Tr. Lap 30th, 2022

Kirchofo dėsnis

Kirchofo dėsnis. Praktikoje dažnai tenka apskaičiuoti sudėtingas (išsišakojusias) nuolatinės srovės grandinės, pavyzdžiui, žinant grandinės dalies varžas ir jose veikiančias evj, rasti visose dalyse srovės stiprius. Šį uždavinį, išspręsti daug lengviau, pasinaudojant dviem Kirchofo taisyklėmis.

Kirchofo taisyklės

Pirmoji Kirchofo taisyklė

Pirmoji Kirchofo taisyklė išreiškia srovės pastovumo sąlygą: tekant nusistovėjusiai nuolatinei srovei, nė viename laidininko taške, nė vienoje jo dalyje negali kauptis elektros krūviai.

Bet kurį grandinės išsišakojimo tašką, t.y. bet kurį tašką, kuriame susieina daugiau kaip du laidininkai, vadiname mazgu (1 pav.). Tuomet pirmąją Kirchofo taisyklę galime suformuluoti šitaip:

visų per mazgą tekančių srovių stiprių algebrinė suma lygi nuliui:

Čia k – mazge susieinančių laidininkų skaičius,

Ik – jais tekančios srovės.

Sutarta sroves, tekančias į mazgą, laikyti teigiamomis, o tekančias iš mazgo, – neigiamomis.

1 paveikslėlyje mazge susiduria keturi laidai. Jais tekančių srovių kryptys parodytos paveikslėlyje rodyklėmis. Pirmoji Kirchofo taisyklė, taikant ją mazgui, užrašoma taip:

I1 + I2 – I3 – I4 = 0.

Antroji Kirchofo taisyklė

Antroji Kirchofo taisyklė yra Omo dėsnio apibendrinimas išsišakojusioms elektros grandinėms. Ji nusakoma taip:

kiekvieno uždaro kontūro atskirų dalių srovės stiprių verčių ir atitinkamų dalių varžų sandaugų suma yra lygi tame kontūre esančių pašalinių elektrovarų algebrinių verčių sumai:

Jeigu pirmoji Kirchofo taisyklė dar pakankamai aiškiai suformuluota, tai antroji reikalauja „vertimo“ į suprantamą kalbą. Pati taisyklė labai paprasta – uždarame kontūre (kitaip sakant bet kokioje uždaroje grandinėje) ant elementų krentanti įtampa turi būti lygi bendrai maitinimo šaltinių įtampai. Natūralu – kiek šaltiniai sugeneruoja įtampos, tiek jis ir dalinasi ant visų elementų. Svarbu atminti, jog įtampa pasiskirsto ne vienodai – viską lemia elemento varžos dydis ir pratekančios srovės reikšmė. Tad ant vienų elementų ji kris mažesnė, ant kitų didesnė, tačiau suminė reikšmė visada bus tokia pati ir lygi šaltinių generuojamai įtampai.

Kirchofo dėsnio pritaikymo pavyzdys

Sprendžiant uždavinius paprastai tenka pritaikyti abu Kirchofo dėsnius. Kaip tai atrodo praktiškai, paimkime nesudėtingą pavyzdėlį. Tarkime, turime schemą (2 pav), kurioje yra du maitinimo šaltiniai (E1 ir E2), trys rezistoriai (R1, R2 ir R3) bei susidaro du kontūrai (ABCDA arba ADEFA).

Pro kiekvieną iš schemos rezistorių teka srovė I, kurios reikšmės priklauso nuo R ir E reikšmių. Kirchofo taisyklės padeda nustatyti kiekvienoje grandinės šakoje tekančios srovės dydį. Iš viso yra trys grandinės šakos– ABCD, AD ir AFED. Pažiūrėjus atidžiau, matysime, jog kiekviena šaka turi po vieną rezistorių, kuris iš esmės ir lemia srovės dydį. Be to pirmos dvi šakos turi po maitinimo šaltinį. Dabar reiktų sužymėti kiekvienoje šakoje nežinomas sroves ir jų tekėjimo kryptis. Norint tai padaryti, reikia nustatyti bendrą žymėjimo kryptį – prieš laikrodžio rodyklę arba pagal laikrodžio rodyklę. Nėra jokio skirtumo kaip, svarbu kad pasirinktas žymėjimas būtų išlaikytas visą uždavinio sprendimo laiką.

Savo pavyzdyje mes pasirenkame apžvalgos kryptį pagal laikrodžio rodyklę:

Pagal peržiūros kryptį nuosekliai sužymime tekančias sroves:

Paskutiniame paveiksliuke galime įžiūrėti du grandinės mazgus (A ir D), kuriems tinka pirmasis Kirchofo dėsnis bei du kontūrus (ABCDA ir ADEFA), kuriems tinka antrasis Kirchofo dėsnis.

Surašykime kontūro lygtis pagal antrąjį Kirchofo dėsnį. Pirmiausia pasirenkame ABCDA kontūrą. Rašant lygtį reiks pasirinkti srovės ir maitinimo šaltinių ženklus. Kokiu būdu jie bus pasirinkti nėra jokio skirtumo, svarbiausia, jog pasirinkimo taisyklės visada būtų tos pačios. Mes darysime taip – tos srovės, kurių pažymėta kryptis kontūre sutampa su pasirinkta apžvalgos kryptimi, bus teigiamos, o nesutampančios – neigiamos. Maitinimo šaltiniai, kurių poliarumas apžvalgos kryptimi išsidėstęs iš „+/-„ bus teigiami, kurie priešingai – neigiami. Jeigu mūsų ženklai sustatyti neteisingai, tuomet rezultatai gausis neigiami. Tačiau absoliuti reikšmė vis tiek bus teisinga. Taigi, rašome pirmąją kontūro lygtį:

Antro kontūro ADEFA lygtis tokia:

Atkreipkite dėmesį į tai, jog abiem kontūram ženklai sustatyti pagal tas pačias pasirinktas taisykles.

Taigi, turime dvi lygtis ir tris nežinomas sroves. Išspręsti tokios sistemos negalime – lygčių turi būti tiek, kiek ir nežinomųjų. Teks parašyti dar vieną lygtį. Tam paprasčiausia galime pasinaudoti pirmąja Kirchofo taisykle – parašykime jos lygį mazgui D (galima ir mazgui A – laisvas pasirinkimas kam rašyti).

Taigi, turime iš viso trijų lygčių sistemą:

Norėdami surasti sroves, turime ją išspręsti. Sprendimo būdų yra įvairių, mes naudosime labiausia paplitusi žingsninį metodą. Pirmiausia iš paskutinės lygties išsireiškiame srovę I1.

Gautą reikšmę įstatome į pirmąją lygtį:

Joje dar lieka du nežinomieji – I3 ir I2. I3 galime išsireikšti iš antros lygties:

Gautą I3 reikšmę nukeliame į lygtį :

Suprastinę galime išsireikšti I2:

Turėdami rezistorių ir įtampos šaltinių nominalus galime surasti I2, o paskui jos reikšmę grąžinti į I3 bei I1 išraiškas.

Ar visi skaičiavimai yra teisingi galime pasitikrinti su konkrečiu pavyzdžiu. Paimkime tą pačią 2 pav. schemą, priskirkime rezistorius ir šaltinių nominalus bei su kompiuterine modeliavimo programa įkelkime į kiekvieną šaką ampermetrą (5 pav). Jo rodoma srovė turėtų sutapti su mūsų skaičiavimais gauta srove. Elementų nominalus užsiduodame laisvai:

Pagal jau gautus išraiškų prastinimo rezultatus, pirmiausia galime surasti I2 reikšmę:

Taigi, I2 srovės krypties neatspėjome, tačiau reikšmė sutampa su ampermetro parodymais. Toliau surandame I3:

Reikšmė vėl neigiama, tačiau dydis teisingas. Na ir galiausiai surandame paskutinę srovę:

Taigi, visų srovių kryptys iš tikro buvo priešingos, nei mes pasirinkome, tačiau reikšmės sutapo su ampermetrų parodymais.